Chúng ta có thể vững chắc rằng không tồn tại nhân tố với √500 (số mệnh bậc hai của 500) proton giữa titanium và vanadium
Phe phản đối có thể nói rằng dẫu sao các định luật vật lý cũng chứa các số nguyên. Fermion không chịu đặt vào lưới. Tia Sáng xin giới thiệu bài báo này cùng các bạn đọc quan hoài đến vật lý và triết học. Ý nghĩa vật lý của điều nằm trong đại lượng gọi là pha (phase) của hàm sóng của hạt.
Và khi chúng ta giải phương trình Schrodinger cho một hệ nào đó thì một điều kỳ diệu toán học đã xảy ra: tính rời rạc xuất hiện. Những số nguyên đánh dấu các nguyên tố hóa học như số proton trong cấu tạo của nhân tố là những con số khách quan. Điều này vẫn tiếp tục là một bài toán bỏ ngỏ trong vật lý lý thuyết.
Số chiều không gian có thể đột sinh hoặc tan biến. Nói một cách tóm lược câu hỏi về số hành tinh phụ thuộc vào cách tính của chúng ta.
Quay fermion một góc 360 độ chỉ đi được ½ quãng đường trên đường tròn theo một chiều cố định phụ thuộc vào chirality của hạt fermion. Lattice Chiral Gauge Theories: What’s the Problem? HEP-TH/PH. Năm 2006 các nhà thiên văn chương loại bỏ Diêm vương (Pluto) khỏi bản danh sách A vậy số đó chỉ còn lại 8. Trong khi định nghĩa của một hành tinh có thể là võ đoán thì định nghĩa một nguyên tử hay một hạt cơ bản lại không như thế.
Biên dịch và ghi chú ---- Tài liệu tham khảo chú thích [1] David Tong, Is Quantum Reality Analog after All? Có phải chung cuộc thực tiễn lượng tử lại là na ná?, Scientific American tháng 12/2012 [2] The Foundational Questions Institute essay contest entries: www.
Trong thời đại Newton kéo dài trong hai thế kỷ 17 và 18 các nhà triết học bị phân chia bởi các lý thuyết hạt (rời rạc) và lý thuyết sóng (liên tục). Việc nhận điều này có thể dẫn đến một lý thuyết thống nhất mới mẻ của vật lý.
Một biến đổi đối xứng giữa hai hạt đó gọi là parity. Phương trình do Schrodinger tìm ra chứng tỏ rằng sóng vật chất đã tiến triển theo thời kì trên cơ sở những đại lượng liên tục, không phải là những số nguyên. Thay vì ta phải quay fermion 720 độ mới có lại được đối tượng ban đầu [3], xem hình 2.
Trong những năm 1990 nhiều nhà lý thuyết đặc biệt David Kaplan (Đại học Washington) và Herbert Neuberger (Đại học Rutgers) đã đưa nhiều phương án sáng tạo để đặt fermion lên lưới. CHLT (Cơ học lượng tử) là một lý thuyết dựa trên tính rời rạc nội tại (inherent discreteness) của thực tại song các phương trình của CHLT lại được phát biểu bằng những đại lượng liên tục.
Rất có thể đây chỉ là một bài toán rất khó đang chờ đợi giải được bằng những kỹ thuật thông lệ. Hao hao như vậy lý thuyết điện từ của Maxwell biểu thị trường điện từ như là một đối tượng liên tục.
Rất khó đưa ra những kết luận từ việc giải thất bại một bài toán. Thí dụ các định luật trong mô hình chuẩn SM (Standard model-mô hình hợp nhất 3 loại tương tác điện từ, yếu và mạnh) biểu hiện 3 loại neutrino, 6 loại quark (mỗi loại có 3 màu) và vân vân. Năm 1980 Holger Bech Nielsen (Viện Niels Bohr, Copenhagen) và Masao Ninomiya (Viện Vật lý lượng tử, Nhật) đã chứng minh một định lý quan trọng khẳng định chẳng thể rời rạc hóa loại fermion đơn giản nhất.
Song cũng phải nói rằng quả có một số nguyên. Câu nói đó gắn liền với một niềm tin tưởng. Chúng ta chỉ có thể tính được số hành tinh khi chúng ta phân biệt được (một cách võ đoán) thế nà hành tinh, thế nà hành tinh lùn và thế nào những đối tượng đá và băng. Trong các tiểu luận trả lời câu hỏi trên có bài viết của David Tong nghiêng về vũ trụ là tương tự và chiểm giải nhì trong cuộc tranh biện này.
Khi chúng ta quay các hạt fermion thì pha của nó chuyển động dọc theo đường tròn đó. Trong cách nhìn đó vũ trụ là liên tiếp (chứ không là rời rạc).
Max Plank một nhà vật lý tiên phong của CHLT đã chấm dứt một công trình nổi danh năm 1882 bằng câu nói sau: “Dầu lý thuyết nguyên tử đã thu được nhiều thắng lợi, chúng ta cũng phải trường đoản cú nó vì vật chất là liên tục”.
Những lý thuyết lượng tử nhất là lý thuyết xây dựng bởi nhà vật lý Đan Mạch Niels Bohr đã đặt tính rời rạc vào tâm của vấn đề. Lấy một tỉ dụ: có bao nhiêu hành tinh trong kim ô hệ?Trong dài người ta nói rằng số đó là 9. Dầu chúng ta đi sâu bao lăm đi nữa vào vật chất chúng ta cũng chẳng thể tìm thấy được những viên gạch trước nhất bất khả phân. Điều sửng sốt là nếu ta quay một fermion 360 độ thì ta lại không có được đối tượng mà ta xuất phát ban đầu.
Một nguyên tử nhất quyết chỉ có thể bức xạ những màu ánh sáng nhất quyết do ở cấu tạo đặc biệt của từng nguyên tử. Sau đây lại là một ví dụ về số nguyên trong các định luật vật lý: số chiều không gian là 3 như chúng ta biết.
Spin có thể dùng để định nghĩa chirality (đừng nhầm với helicity) của một hạt. Đi sâu hơn ta thấy lý thuyết không phải là lượng tử.
Phải chăng nếu không phải là 1 thì các định luật vật lý không hiệp? Những ý tưởng về liên tục Nhiều nhà vật lý theo phái số lại chủ trương điều ngược lại: liên tiếp đột sinh từ rời rạc. Kỹ thuật này có những hạn chế. Chúng ta không sống trong một mô phỏng máy tính nói một cách tường minh hơn vũ trụ về bản chất là liên tục. Trong cuối những năm 1800 nhà toán học nức tiếng người Đức là Leopold Kronecker đã viết “Chúa đã tạo ra những số nguyên, phần còn lại là công việc của con người”.
Có phải thế không? Nhà toán học nổi tiếng Benoit Mandelbrot (tác giả lý thuyết fractal) đã chỉ ra rằng số chiều không gian không phải là một số nguyên. Đai Kuiper sau Hải vương (Neptune) bao gồm nhiều thiên thể với kích thước từ vài micron đến vài ngàn km.
Ý tưởng này cũng đã nảy sinh từ thời các nhà nguyên tử cổ Hy Lạp và có ảnh hưởng nhiều đến thời đại số hiện tại. Nhiều hiệu ứng được gọi là các bất thường (anomalies) luôn luôn làm cho lý thuyết trở nên không hợp. Bản chất chiral của các fermion trong SM đã kết hợp được mọi vật với nhau.
Để thực hành sự mô phỏng này chúng ta phải lấy những phương trình dưới dạng các đại lượng liên tiếp sau đó tìm một hình thức biểu diễn rời rạc để làm ứng với các bit thông báo trong máy tính. Đối với những nhà vật lý đương đại câu nói trên tạo nên một cộng hưởng mới. Nói cách khác số nguyên không phải là đầu vào (input) của lý thuyết như Bohr nghĩ, mà các số nguyên chỉ là đầu ra (output) của lý thuyết.
Máy tính sẽ ước giá các đại lượng trên các điểm của lưới để ngót hóa được một trường liên tục.
Các số nguyên vẫn còn đó vẫn ngự trị trong vật lý nguyên tử. Một tình huống như vậy có phản ánh được quơ vật lý hay không? Có phải đi sâu hơn trường liên tiếp của SM và của cả không thời kì chúng ta thấy lại tính rời rạc chăng? Câu hỏi thật khó trả lời nhưng hãy nhìn lại quá trình 40 năm cố gắng mô phỏng SM trên máy tính. Có thể điều đáng kinh ngạc hơn là sự tồn tại của các nguyên tử và các hạt căn bản cũng không phải là đầu vào cho các lý thuyết của chúng ta.
Ông nghĩ rằng các con số đóng vai trò căn bản trong toán học (vậy cũng là trong vật lý). Đến thời Kronecker những người theo lý thuyết nguyên tử như John Dalton, James Clerk Maxwell và Ludwig Boltzman đã có thể suy ra những định luật hóa học, nhiệt động học và khí động học.
Hình 2. Rủi thay lớp này lại bao gồm SM. Chúng chỉ là nếp nhăn của những trường liên tục. Một tỉ dụ khác trong phổ học: việc nghiên cứu ánh sáng bức xạ và thu nhận bởi vật chất. Các đại lượng vật lý không phải là những số nguyên mà là những số thực-những số liên tục- với một dãy vô cùng các số thập phân. [5] Yanwen Shang. Chỉ khi biết đến các fermion chiral người ta mới thấy một vẽ đẹp thật sự đã đột sinh.
Những nhà khoa học thiên về số nhấn mạnh rằng những đại lượng liên tục nếu được nhìn kỹ hơn lại là rời rạc: chúng nằm trên một màng lưới (lattice) có mắt rất nhỏ giống như những pixel trên màn hình máy tính. Org/2011/06/19/helicity-chirality-mass-and-the-higgs [4] Chiral: một hạt được gọi là chiral nếu nó không đồng nhất với hình ảnh của nó trong gương.
Đường tròn ở bên phải của hình vẽ biểu diễn pha (phase) phức của dạng lượng tử của các hạt. Song sau đây chúng ta sẽ thấy nhưng ý tưởng về pixel, về một không gian rời rạc có mâu thuẫn với một tính chất của tự nhiên: tính bất đối xứng giữa các phiên bản trái (left-handed) và phải (right- handed) của các hạt cơ bản.
Tất cả tỉ dụ này thực tiễn đề đạt số loại hạt trong SM song những con số này khó lòng tính chuẩn xác một cách toán học khi có tương tác. Song fermion chiral trái đi theo một đường trong mặt phẳng phức còn fermion chiral phải lại đi theo một đường khác
Mới thoạt nhìn khi SM đã hợp nhất 3 lực SM trông như một kiến trúc giả tạo. Khi chúng ta quay một fermion thì hàm sóng của nó bị dịch chuyển theo một cách tùy thuộc vào chirality của nó.
Erwin Schrodinger đã phát triển một phiên bản khác của lý thuyết lượng tử dựa trên khái niệm sóng vào năm 1925. Các nhà vật lý thường dạy chúng ta rằng viên gạch xây dựng nên vũ trụ là những hạt rời rạc như electron hay quark.
Wilhelm Ostwald, Nobel Hóa học năm 1909 cho rằng nhiệt động học chỉ dựa trên những đại lượng liên tục như năng lượng.
Song các số nguyên chỉ là đột sinh (emergent) Ý tưởng của Bohr chưa phải là rút cuộc. Một lý thuyết như thế gọi là lý thuyết chiral, xem chú thích [4]. Org/community/essay [3] FlipTanedo, www. Những nhân tố xây dựng các lý thuyết của chúng ta không phải là hạt mà là những trường liên tiếp, những đối tượng tựa chất lỏng trùm không gian.
Như vậy trong những hệ như nguyên tử hydrogen các quá trình trình diễn. Và những lệ luật này điều khiển bởi những số nguyên.
# Bởi lý thuyết đã nhào nặn ra tính rời rạc từ tính liên tiếp nội tại. Các trường điện từ là những ví dụ phổ quát, ngoại giả còn trường quark, trường Higgs và nhiều trường khác.
Một ví dụ: nước trong một cái cốc là liên tục từ cách nhìn vĩ mô thường nhật. Một lý thuyết như thế hiện giờ không chịu mô hình hóa rời rạc để được tính tình trên máy tính.
Song nếu chúng ta nhìn càng sâu hơn chúng ta sẽ thấy được các phần tử cấu tạo nên nước là những nguyên tử. Song giờ đây một số nhà khoa học từ cách nhìn gần hơn các định luật của tự nhiên nghe đâu muốn chứng tỏ rằng thiên nhiên thực tiễn lại là liên tục và tương tự thay vì là số.
Khó khăn đến với electron, quark và các fermion. Các fermion với spin quay ngược kim đồng hồ có tương tác hạt nhân yếu còn các fermion với spin quay theo chiều kim đồng hồ lại không có tương tác đó.
Một hạt có thể đột biến: một neutron có thể phân rã thành proton, electron và neutrino. Hình 1. Những chướng ngại đối với bài toán gắn liền chặt chẽ với toán học của tô pô và hình học. Trong khi nhiều nhà triết học theo thuyết nguyên tử khẳng định rằng thế giới khách quan là rời rạc thì các nhà triết học như Aristote lại nghĩ rằng vũ trụ là liên tiếp.
Những khó khăn đưa các fermion chiral lên lưới cho chúng ta thấy một điều rất quan trọng: các định luật vật lý về cốt lõi vấn đề không phải là rời rạc. Một lý lẽ mạnh mẽ của phái liên tục là chống lại tính tùy tiện (arbitrariness) của sự rời rạc trong lập luận của phái số.
Trong cách nhìn như thế từ “cơ học lượng tử” là một từ dùng “sai”. Fqxi. Đồng thời họ lại đưa ra bảng danh sách B của các hành tinh lùn như vậy nâng số đó lên 13. Ở mọi nơi, khắp mọi nơi đều là những số nguyên. Song nhiều nhà vật lý vẫn chưa hoàn toàn được thuyết phục về tính rời rạc của vũ trụ.
Đây là “điều nói dối”. Lý thuyết chiral rất tế nhị. Giống như vân tay của một con người phổ quang học của nguyên tử tuân theo những lề luật toán học cố định. CC. Một cuộc tranh cãi thượng cổ Cuộc tranh luận giữa số và hao hao là một cuộc tranh biện cổ xưa nhất trong vật lý. Lý thuyết trường lượng tử đã phát triển nhiều mô hình khác nhau, mỗi mô hình có nhiều loại fermion khả dĩ và người ta đã có thể đưa các mô hình đó lên lưới.
Song liệu điều đó có đúng không? Tác giả bài báo[1] (cùng với nhiều nhà khoa học khác) lại tin rằng vũ trụ rốt cuộc là na ná chứ không phải là số. Các nhà khoa học không hoàn toàn kiên cố về khả năng mô phỏng SM trên một máy tính.
Những quỹ đạo cố định đó tạo nên phổ của nguyên tử. Thông báo cuộc thi tiểu luận: thực tế là số hay là rưa rứa Xét về từ vựng thì từ lượng tử trong vật lý lượng tử cũng đã hàm ý ở kích thước rất nhỏ vũ trụ là rời rạc do đó là số. Cuối cùng nghe đâu vấn đề liên tục và rời rạc đã được làm sáng tỏ: Chúa không tạo nên các số nguyên mà chỉ tạo nên những số liên tiếp và phần còn lại là công việc của những phương trình Schrodinger.
Nhiều nhà vật lý tin tưởng. Sau đây chúng ta trình diễn. Lấy thí dụ nguyên tử hydrogen: các electron quay xung quanh các proton ở những khoảng cách một mực. # Ý kiến của David Tong. Song có lẽ không phải như vậy. Fermion trong SM có một tính chất đặc biệt. Như vậy chúng ta phải tính đây là 1 hạt năng 3 hạt hay là 4 hạt? Như vậy nói rằng có 3 loại neutrino, 6 loại quark và vân vân chỉ là một điều giả tạo nếu chú ý đến tương tác giữa các hạt.
Các nhà vật lý thường nói đến vũ trụ là rời rạc, là gián đoạn ở kích thước nhỏ. Hơn nữa trong LTD (Lý thuyết dây) số chiều của không gian cũng là một số không đơn trị. Quantumdiaries. Năm 2011 Viện các Câu hỏi căn bản (Foundational Questions Institute) [2] đã tổ chức cuộc thi tiểu luận với câu hỏi đặt ra như sau cho các nhà Vật lý và Triết học: “Thế giới khách quan là số hay là rưa rứa ? Is reality Digital or Analog?”, xem hình 1.
Nguyên tử giống như ống dẫn trong đại phong cầm tạo ra một dãy nốt nhạc rời rạc dù rằng môi trường không khí là liên tục.
Sự bất biến dưới tác động của parity lên một fermion Dirac gọi là đối xứng chiral. Các nhà vật lý đã phát triển một phiên bản rời rạc của các trường lượng tử gọi là lý thuyết trường trên lưới (lattice field theory). Các chi tiết về vấn đề này có thể xem trong tài liệu [5], nhất là phần nói về bài toán nhân đôi fermion (fermion doubling): khi chúng ta lấy giới hạn liên tục (continium lim) của lý thuyết lưới (lattice theory) thì điều đáng kinh ngạc nhất là tương ứng với mỗi Weyl fermion lại xuất hiện một Weyl fermion cặp đôi không mong muốn đi kèm theo nhưng với chirality đối ngược.
Ví dụ bờ biển nước Anh có số chiều vào khoảng 1,3. Những đối tượng mà ta gọi là hạt cơ bản không phải là cơ bản. # Đang lớn dần qua các thập kỷ rằng thiên nhiên bản tính là rời rạc – hay nói cách khác những viên gạch xây nên vật chất và không thời kì có thể tính được từng đơn vị một.
Hơn nữa chirality không phải là một cái bệnh của SM mà ta có thể loại đi khi đi sâu vào vấn đề mà chirality là một thực chất nội tại.
Các số nguyên là thí dụ của những đại lượng mà các nhà vật lý gọi là đại lượng đột sinh (emergent). Dù rằng đã qua nhiều thập kỷ tìm tòi song chưa ai thành công trong công việc này. Các định luật vật lý nói rằng số chiều thời gian là 1. Các nhà khoa học đứng ra tổ chức cuộc bàn cãi này hy vọng sẽ nhận được câu trả lời nghiêng về vũ trụ là số.
Các khía cạnh của bài toán tuồng như sâu hơn. Khi chúng ta quay một fermion chiral trái hay một fermion chiral phải 360 độ quanh chiều chuyển động thì thu được số -1. Vấn đề Vũ trụ là tương tự hay là Số là một vấn đề lớn trong vật lý và triết học thực tại đã tồn tại từ thời cổ Hy Lạp. Song tồn tại một lớp đơn giản của lý thuyết trường mà người ta không có cách nào đưa lên lưới được.
CHLT rút cục đã đổi thay cục diện lý lẽ nói trên. # Rằng vũ trụ là một máy tính đồ sộ diễn tả bởi những bit thông tin rời rạc với những thuật toán là các định luật vật lý. Như vậy chúng ta có thể đưa lên lưới nhiều mô hình với đủ loại fermion giả tưởng song không đưa được lên lưới mô hình phản chiếu đúng thực tiễn.
Đây là một bức ghép hình (jigsaw) hoàn hảo.
